Question

如果

1-sinα 1+sinα

=tanα-secα成立，那么角α的范圍是

 

．

Answer 1

考點：三角函數的化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：根據平方關系、商的關系將等式兩邊分別化簡，再進行比較，由三角函數值的符號求出角的范圍．

解答： 解：左邊=

1-sinα 1+sinα

=

(1-sinα)2 1-sin2α

=

1-sinα

|cosα|

，
右邊=tanα-secα=

sinα

cosα

-

1

cosα

=

1-sinα

-cosα

，
∴

1-sinα

|cosα|

=

1-sinα

-cosα

，
則cosα＜0，
∴角α的取值范圍是：(2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

)(k∈Z)，
故答案為：(2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

)(k∈Z)．

點評：本題考查平方關系、商的關系，三角函數值的符號，屬于基礎題．