Question

如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AD=2，AB=4，AA₁=6，E是AB的中點(diǎn)，過(guò)D₁、C、E的平面交AA₁于F.

   （I）求二面角D₁—CE—D的正切值；

   （II）求長(zhǎng)方體被平面D₁CEF截得的上、下兩部分的體積之比.

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：解：（I）連結(jié)D1E、DE，     ∵E是AB的中點(diǎn)，∴BE=AE=2， ∴又BC=AD=2，  ∴CE=DE=2，且∠CEB=∠DEA=45°， ∴CE⊥DE.  又∵D1D⊥平面ABC，∴CE⊥D1E，∴∠D1ED是二面角D1—CE—D的平面角， ∴（II）設(shè)長(zhǎng)方體被平面D1CEF截得的上、下兩部分的體積分別為V1、V2，連結(jié)A1B. ∵平面C1D//平面AB1，∴EF//CD1. 又A1B//CD1， ∴EF//A1B. ∵E是AB的中點(diǎn)，∴F是AA1的中點(diǎn). 由已知，長(zhǎng)方體的體積等于48，而V2等于四棱錐D1—AECD與三棱錐D1—AEF的體積之和，而