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已知數列{an}，a3=
1
4
，對任意n∈N*，向量
a
=（1，an），
b
=（an+1，
1
2
）滿足
a
⊥
b
，則數列{an}的首項a1等于（　　）
分析：由垂直可得數量積為0，進而可得{an}為公比為-
1
2
的等比數列，由等比數列的通項公式可得．
解答：解：由題意可得
a
•
b
=an+1+
1
2
an=0，
即
an+1
an
=-
1
2
，故{an}是公比為-
1
2
的等比數列，
故a1=
a3
(-
1
2
)2
=1
故選A．
點評：本題考查等比數列的判定，涉及向量數量積的運算，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足
a□1-1
2
+
a2-1
22
+…+
an-1
2n
=n2+n(n∈N*)．
（I）求數列{an}的通項公式；
（II）求數列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a 1=
2
5
，且對任意n∈N*，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求證：數列{
1
an
}為等差數列，并求{an}的通項公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求證：Tn＜
4
15
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a 1=
2
5
，且對任意n∈N+，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求{an}的通項公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求證：Tn＜
4
15
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a n+an+1=
1
2
(n∈N+)，a 1=-
1
2
，Sn是數列{an}的前n項和，則S2013=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}:,,,…,,…,其中a是大于零的常數,記{an}的前n項和為Sn,計算S1,S2,S3的值,由此推出計算Sn的公式,并用數學歸納法加以證明.

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