Question

已知函數y=x²+2x在閉區間[a，b]上的值域為[-1，3]，則滿足題意的有序實數對（a，b）在坐標平面內所對應點組成圖形為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由二次函數的圖象和性質，我們易構造出滿足條件函數y=x²+2x在閉區間[a，b]上的值域為[-1，3]的不等式組，畫出函數的圖象后與答案進行比照，即可得到答案．

解答：解：∵函數y=x²+2x的圖象為開口方向朝上，以x=-1為對稱軸的拋物線
當x=-1時，函數取最小時-1
若y=x²+2x=3，則x=-3，或x=1
而函數y=x²+2x在閉區間[a，b]上的值域為[-1，3]，
則

a=-3 b≥-1

或

a≤-1 b=1

則有序實數對（a，b）在坐標平面內所對應點組成圖形為

故選C

點評：本題考查的知識點是二次函數的性質，函數的值域，其中熟練掌握二次函數在定區間上的值域問題，將已知轉化為關于a，b的不等式組，是解答本題的關鍵．