Question

若函數(shù)f（x）=x³+x²+mx+1對(duì)任意x₁，x₂∈R滿足（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A．(-∞，

  1

  3

  )
• B．(

  1

  3

  ，+∞)
• C．(-∞，

  1

  3

  ]
• D．[

  1

  3

  ，+∞)

Answer 1

分析：由已知可分析出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的符號(hào)的關(guān)系，可構(gòu)造關(guān)于m的不等式，解不等式可得答案．

解答：解：∵對(duì)任意x₁，x₂∈R滿足（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，
∴函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)，
∴f′（x）=3x²+2x+m≥0在R上恒成立，
即△=4-12m≤0，
∴m≥

1

3

．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，其中熟練掌握單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的符號(hào)的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．