Question

已知ABCD是正方形，BE∥EC，CA=EC，EC的延長線交BA的延長線于F，求證：AF=AE．

Answer 1

答案：
解析：

證明：以正方形ABCD的邊CD所在直線為x軸，以C點為原點建立直角坐標系，設正方形的邊長為1，則A、B的坐標分別為(－1，1)和 (0，1) 設E點的坐標為(x，y)，則=(x，y－1)，=(1，－1)． ∵∥ ∴x·(－1)+1·(y－1)=0 ① 又∵||=|| ∴ ② 解①②得E點的坐標為，∴=，||=． 設F點的坐標為，則=． ∵=和=共線 ∴ 解得：即點F的坐標為，= ||= ∴||==||，即AF=AE

提示：

分析：如果建立平面直角坐標系，要證明||=||，只需求出A、E、F點的坐標．