【題目】為抗擊新冠病毒,某部門安排甲、乙、丙、丁、戊五名專家到三地指導(dǎo)防疫工作.因工作需要,每地至少需安排一名專家,其中甲、乙兩名專家必須安排在同一地工作,丙、丁兩名專家不能安排在同一地工作,則不同的分配方法總數(shù)為( )
A.18B.24C.30D.36
【答案】C
【解析】
由甲、乙兩名專家必須安排在同一地工作,此時(shí)甲、乙兩名專家看成一個(gè)整體即相當(dāng)于一個(gè)人,所以相當(dāng)于只有四名專家,先計(jì)算四名專家中有兩名在同一地工作的排列數(shù),再去掉丙、丁兩名專家在同一地工作的排列數(shù),即可得到答案.
因?yàn)榧住⒁覂擅麑<冶仨毎才旁谕坏毓ぷ鳎藭r(shí)甲、乙兩名專家
看成一個(gè)整體即相當(dāng)于一個(gè)人,所以相當(dāng)于只有四名專家,
先計(jì)算四名專家中有兩名在同一地工作的排列數(shù),即從四個(gè)中選二個(gè)和
其余二個(gè)看成三個(gè)元素的全排列共有:種;
又因?yàn)楸⒍擅麑<也荒馨才旁谕坏毓ぷ鳎?/span>
所以再去掉丙、丁兩名專家在同一地工作的排列數(shù)有種,
所以不同的分配方法種數(shù)有:
故選:C
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知若干個(gè)長方體盒子,其棱長均為不大于正奇數(shù)的正整數(shù)(允許三棱長相同),且盒壁厚度忽略不計(jì),每個(gè)盒子的三組對面分別染為紅、藍(lán)、黃三色,若沒有一個(gè)盒子能以同色面平行的方式裝入另一個(gè)盒子中,則稱這些盒子是“和諧的”,求最多有多少個(gè)和諧盒子?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,定點(diǎn)
,定直線
和
上的動點(diǎn)
滿足:
在直線
的同側(cè),點(diǎn)
在直線
的另一側(cè).以
為焦點(diǎn)作與直線
相切的橢圓
,且當(dāng)
在
上運(yùn)動時(shí),橢圓
的長軸長為定值.
(1)求直線的方程;
(2)對于第一象限內(nèi)任意2012個(gè)在橢圓上的點(diǎn),是否一定可以將它們分成兩組,使得其中一組點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和不大于2013,另一組點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和不大于2013?請證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品,如果年返修率不超過千分之一,則其生產(chǎn)部門當(dāng)年考核優(yōu)秀,現(xiàn)獲得該公司2014-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年生產(chǎn)臺數(shù) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
該產(chǎn)品的年利潤 | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
年返修臺數(shù)(臺) | 19 | 58 | 45 | 71 | 70 |
注:
(1)從該公司2014-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù),求這3年中至少有2年生產(chǎn)部門考核優(yōu)秀的概率.
(2)利用上表中五年的數(shù)據(jù)求出年利潤(百萬元)關(guān)于年生產(chǎn)臺數(shù)
(萬臺)的回歸直線方程是
①.現(xiàn)該公司計(jì)劃從2019年開始轉(zhuǎn)型,并決定2019年只生產(chǎn)該產(chǎn)品1萬臺,且預(yù)計(jì)2019年可獲利32(百萬元);但生產(chǎn)部門發(fā)現(xiàn),若用預(yù)計(jì)的2019年的數(shù)據(jù)與2014-2018年中考核優(yōu)秀年份的數(shù)據(jù)重新建立回歸方程,只有當(dāng)重新估算的
,
的值(精確到0.01),相對于①中
,
的值的誤差的絕對值都不超過
時(shí),2019年該產(chǎn)品返修率才可低于千分之一.若生產(chǎn)部門希望2019年考核優(yōu)秀,能否同意2019年只生產(chǎn)該產(chǎn)品1萬臺?請說明理由.
(參考公式:,
,
,
相對
的誤差為
.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于數(shù)列,若存在正數(shù)p,使得
對任意
都成立,則稱數(shù)列
為“擬等比數(shù)列”.
已知
,
且
,若數(shù)列
和
滿足:
,
且
,
.
若
,求
的取值范圍;
求證:數(shù)列
是“擬等比數(shù)列”;
已知等差數(shù)列
的首項(xiàng)為
,公差為d,前n項(xiàng)和為
,若
,
,
,且
是“擬等比數(shù)列”,求p的取值范圍
請用
,d表示
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)、
為拋物線
上的兩點(diǎn),
與
的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,直線
的斜率為
.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知點(diǎn),
、
為拋物線
(除原點(diǎn)外)上的不同兩點(diǎn),直線
、
的斜率分別為
,
,且滿足
,記拋物線
在
、
處的切線交于點(diǎn)
,若點(diǎn)
、
的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8,求點(diǎn)
的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,且過點(diǎn)
.
(Ⅰ)求橢圓的方程.
(Ⅱ)若,
是橢圓
上兩個(gè)不同的動點(diǎn),且使
的角平分線垂直于
軸,試判斷直線
的斜率是否為定值?若是,求出該值;若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】天氣預(yù)報(bào)說,在今后的三天中,每一天下雨的概率均為40%,現(xiàn)部門通過設(shè)計(jì)模擬實(shí)驗(yàn)的方法研究三天中恰有兩天下雨的概率:先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),用1,2,3,4表示下雨,其余6個(gè)數(shù)字表示不下雨:產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):
907 | 966 | 191 | 925 | 271 | 932 | 812 | 458 | 569 | 683 |
431 | 257 | 393 | 027 | 556 | 488 | 730 | 113 | 537 | 989 |
則這三天中恰有兩天降雨的概率約為__________.
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