Question

若log_ab有意義，則“log_ab＜0”是“（a-1）（b-1）＜0”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不不要條件

Answer 1

【答案】分析：先判斷p⇒q與q⇒p的真假，再根據充要條件的定義給出結論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．然后判斷“log_ab＜0”⇒“（a-1）（b-1）＜0”與“（a-1）（b-1）＜0”⇒“log_ab＜0”的真假即可得到答案．
解答：解：由前提條件log_ab有意義，
則a＞0，a≠1，b＞0
則若log_ab＜0，則“（a-1）（b-1）＜0
若“（a-1）（b-1）＜0”，則“log_ab＜0”
故“log_ab＜0”是“（a-1）（b-1）＜0”的充要條件
故選C
點評：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．