Question

計算：1•2•3…k+2•3•4…（k+1）+…n（n+1）（n+2）…（n+k-1）（k≥3，k∈N）．

Answer 1

分析：把原式中的每一項變形整理，通過裂項法變換成前后兩項能合并的形式，把所有的式子累加，式子左邊是我們要求的結果，右邊是合并以后的式子得到的結果．

解答：解：1×2×3×4×…k=[1×2×3…k（k+1）]÷（k+1）
2×3×4×…×k（k+1）=

-1×2×3×…k(k+1)+2×3×4×…×(k+1)(k+2)

k+1

…
n（n+1）…（n+k-1）=

-(n-1)n(n+1)…(n+k-1)+n(n+1)…(k+n)

k+1

將上面各式求和，得到原式=

n(n+1)(n+2)…(k+2)

k+1

點評：本題關鍵是式子變形，通過創設情境激發學生學習數學的情感，培養其嚴謹治學的態度．在學生分析問題、解決問題的過程中培養其積極探索的精神．