Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=1，則x²+y²的最小值是

1

2

．

Answer 1

分析：在平面直角坐標(biāo)系中作出直線x+y=1，由x²+y²=(

x2+y2

)2可知x²+y²的最小值是原點(diǎn)到直線x+y=1的距離的平方．

解答：解：如圖，

由題意可知，求x²+y²的最小值是求原點(diǎn)到直線x+y=1的距離的平方，
化x+y=1為一般式，即x+y-1=0，則（0，0）到x+y-1=0的距離為

|0×1+0×1-1|

12+12

=

2

2

，
所以原點(diǎn)到直線x+y=1的距離的平方為(

2

2

)2=

1

2

．
故答案為

1

2

．

點(diǎn)評：本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，解答此題的關(guān)鍵是對x²+y²的幾何意義的理解，此題是中檔題．