Question

已知直線l₁與l₂平行，點A是這兩直線之間的一定點，且點A到這兩直線的距離分別為3和2，以A為直角頂點的直角三角形另兩頂點B、C分別在直線l₁、l₂上，則當B、C運動時，直角三角形ABC面積的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：設直線l₁與l₂的方程為x=-2，x=3，A（0，0）設AB的方程求B，再求點A，然后求面積，解最小值．
解答：解：設直線l₁與l₂的方程為x=-2，x=3，A（0，0），又設AB的方程y=kx，（不妨k＞0）則B（3，3k），
則AC的方程為x=-ky，C（-2，）
所以直角三角形ABC面積，s=（當且僅當k=1時等號成立．）
故答案為：6．
點評：本題考查不等式在最值問題的應用，解析法解決幾何問題的思想方法，有難度．