Question

某市對居民生活用水的收費方法是：水費=基本用水費+超額用水費+定額水損耗費．若每月用水量不超過限量am³時，只收取基本用水費8元和每戶每月的定額水損耗費c元；若用水量超過am³時，除了要收取同上的基本用水費和定額水損耗費外，超過部分每m³還要收取b元的超額用水費．已知每戶每月的定額水損耗費不超過5元．右表是該市一個家庭在第一季度的用水量和支付費用情況． 根據上表中的數據，求出a，b，c的值．

月份	用水量（m3）	水費（元）
1	9	9
2	15	19
3	22	33

Answer 1

分析：根據題意，所列函數應為分段函數，利用表格數據，可知第二、三月份的水費均超過13元，故其用水量15m³、22m³都應超過限量am³，同時一月用水未超過限量，故利用相應的函數關系式，即可求出參數的值．

解答：解：設該家庭每月用水量xm³，支付的水費為y元，則
當0≤x≤a時，支付的水費為y=8+c；
當x＞a時，支付的水費為y=8+b（x-a）+c．
∴支付的水費為y=

8+c(0≤x≤a)① 8+b(x-a)+c(x＞a)②

…（3分）
由題設，知0＜c≤5，∴8+c≤13．…（4分）
由表知，第二、三月份的水費均超過13元，故其用水量15m³、22m³都應超過限量am³．
把x=15，x=22分別代入②，可得8+b（15-a）+c=19，8+b（22-a）+c=33．…（8分）
兩式相減，得7b=14，
∴b=2．（1分）                        …（10分）
從而2a=c+19．③（1分）
下面分析一月份該戶的用水量是否超過限量：若超過了限量則9＞a，
將x=9代入②，可得2a=c+17，這與③矛盾．
∴a≥9，即一月用水未超過限量．
從而一月份付款方式應為①，
∴8+c=9          
∴c=1．…（16分）
∴a=10．
故a=10，b=2，c=1．…（18分）

點評：本題考查的重點是分段函數，解題的關鍵是列出分段函數表達式，確定用水量是否超過限量．