Question

解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 已知二次函數f(x)＝ax2＋bx(a，b為常數且a≠0)滿足條件f(x－3)＝f(5－x)，且方程f(x)＝x有等根 (1) 求的解析式 (2) 是否存在實數m，n(m＜n)使f(x)的定義域和值域分別為[m，n]和[3m，3n]，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	由可知，函數的對稱軸為即① 又方程有等根，即，所以故b＝1代入可得 －－－－－－－2分 所以－－－－－－－2分
(2)	∵＝ ∴ ∴ ∴函數在上單調遞增－－－－－－－4分 假設存在實數m，n(m＜n)使的定義域和值域分別為[m，n]和[3m，3n]，則有 即是方程的兩根 由得－－－－－－－2分 所以－－－－－－－2分