Question

在?ABCD中，M、N分別是DC、BC的中點，已知

AM

=

c

，

AN

=

d

，用

c

、

d

表示

AB

=

4

3

c

-

2

3

d

．

Answer 1

分析：請給修改題干，謝謝．
由題意可得 

AM

=

c

=

AB

+

1

2

BC

①，

AN

=

d

=

AD

+

DN

=

BC

+

1

2

AB

②，由①②聯立方程組解得

AB

=

4

3

c

-

2

3

d

，從而得到答案．

解答：解：∵在平行四邊形ABCD中，M、N分別是DC、BC的中點，
∴

AM

=

c

=

AB

+

1

2

BC

 ①，

AN

=

d

=

AD

+

DN

=

BC

+

1

2

AB

 ②．
由①②解得

AB

=

4

3

c

-

2

3

d

，
故答案為=

4

3

c

-

2

3

d

．

點評：本題主要考查平面向量基本定理及其幾何意義，向量加法的三角形法則的應用，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題．