Question

已知函數(shù)．
（1）求a，b的值；　　
（2）寫出函數(shù)f（x）在[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

解：（1）∵sin（+x）=-cosx，sin（π+x）=-sinx，sin（）=cosx
∴
=2acos²x-bsinxcosx=a（1+cos2x）-bsin2x
∵f（0）=2，f（）=+
∴2a=2且a（1+cos）-bsin=+
解之得a=1，b=-2
（2）由（1）得：f（x）=1+cos2x+sin2x=sin（2x+）+1
令≤2x+≤，k∈Z
得函數(shù)的減區(qū)間為[+kπ，+kπ]，將其與區(qū)間[-π，π]求交集，得
函數(shù)f（x）在[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為[-，]和[，]．
分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式和二倍角三角公式，化簡得f（x）=a（1+cos2x）-bsin2x，再結(jié)合題中f（0）=2且f（）=+，建立關(guān)于a、b的方程組并解之，即得實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）利用輔助角公式化簡整理，得f（x）=sin（2x+）+1，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的公式，求出f（x）在R上的單調(diào)減區(qū)間，再與區(qū)間[-π，π]求交集，即可得到函數(shù)f（x）在[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．
點(diǎn)評：本題給出三角函數(shù)的表達(dá)式，在已知函數(shù)對應(yīng)值的情況下求參數(shù)a、b的值，并求函數(shù)在[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間，著重考查了二倍角的三角函數(shù)公式和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．