Question

已知兩條直線a，b與兩個平面α、β，b⊥α，則下列命題中正確的是（ ）
①若a∥α，則a⊥b；
②若a⊥b，則a∥α； 
③若b⊥β，則α∥β；
④若α⊥β，則b∥β．
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③

Answer 1

【答案】分析：對于①通過直線與平面平行，然后說明a，b關系；對于②，找出反例即可判斷真假；對于③，若b⊥α，b⊥β，則b為平面α與β的公垂線，即可判斷真假；對于④，找出反例即可．
解答：解：對于①，兩條直線a，b與兩個平面α、β，b⊥α，若a∥α，垂直平面α內的所有直線，所以a⊥b，故正確；
對于②，若b⊥α，a⊥b，則a∥α，也可能a?α，故②不正確；
對于③，若b⊥α，b⊥β，則b為平面α與β的公垂線，則α∥β，故正確；
對于④，兩條直線a，b與兩個平面α、β，b⊥α，α⊥β，則b∥β，b也可以在β內，所以不正確．
正確結果為①③．
故選A．
點評：本題考查空間中直線和平面的位置關系．涉及到兩直線共面和異面，線面平行等知識點，在證明線面平行時，其常用方法是在平面內找已知直線平行的直線．當然也可以用面面平行來推導線面平行．