Question

在z軸上與點A（-4，1，7）和點B（3，5，-2）等距離的點C的坐標為

 

．

Answer 1

分析：根據C點是z軸上的點，設出C點的坐標（0，0，z），根據C點到A和B的距離相等，寫出關于z的方程，解方程即可得到C的豎標，寫出點C的坐標．

解答：解：由題意設C（0，0，z），
∵C與點A（-4，1，7）和點B（3，5，-2）等距離，
∴|AC|=|BC|，
∴

16+1+(7-z)2

=

9+25+(z+2)2

，
∴18z=28，
∴z=

14

9

，
∴C點的坐標是（0，0，

14

9

）
故答案為：（0，0，

14

9

）

點評：本題考查兩點之間的距離公式，不是求兩點之間的距離，而是應用兩點之間的距離相等，得到方程，應用方程的思想來解題，本題是一個基礎題．