Question

已知空間三個平面α，β，γ兩兩垂直，直線ι與平面α，β所成的角都是30°，則直線l與平面γ所成的角是

 

．

Answer 1

分析：作出圖形，由圖中按線面角的定義作出相應的線面角，從圖形中依次解出相關線段的長度，解三角形即可得出所要求的線面角的值．

解答：解：由題設如圖直線ι與平面α，β所成的角都是30°，
線段l₁，l₂長度都是線段l長度的一半，
又有底面的正方形，可算得線段l₄長度是線段l長度的

2

2

倍
在由l₃，l₄，l組成的直角三角形中可以得出其是一個等腰直角三角形，
l₄與l的夾角就直線l平面γ的線面角，直線l與平面γ所成的角是45°
故應填45°．

點評：考查線面角的定義，本題條件繁多，需仔細理清頭緒，考查審題的能力．