Question

下列四個命題：
（1）存在與兩條異面直線都平行的平面；
（2）過空間一點，一定能作一個平面與兩條異面直線都平行；
（3）過平面外一點可作無數(shù)條直線與平面平行；
（4）過直線外一點可作無數(shù)個平面與直線平行；
其中正確的命題是（　　）

A．（1）（3）

B．（2）（4）

C．（1）（3）（4）

D．（2）（3）（4）

Answer 1

分析：通過畫圖舉出例子說明（1）的正確性；通過舉出反例說明（2）不正確；（3）平面外一點有無數(shù)條直線與這個平面平行，這些直線在與這個平面平行的平面內(nèi)．正確；（4）過直線外一點可以作無數(shù)個平面與已知直線平行，因為只須這些平面經(jīng)過這條直線的平行線且不過這條直線即可．正確；

解答：解：（1）如圖，a，b是兩條異面直線，過兩條異面直線的公垂線的中點作公垂線的垂面，則此垂面與兩條異面直線都平行，故（1）正確；
（2）不正確．若過點A與直線a的平面α與直線b平行時，不存在符合要求的平面．
（3）正確，因為過平面外一點有無數(shù)條直線與這個平面平行，這些直線在與這個平面平行的平面內(nèi)；
（4）正確，因為過直線外一點可以作無數(shù)個平面與已知直線平行，因為只須這些平面經(jīng)過這條直線的平行線且不過這條直線即可；
故選C．

點評：本題考查兩條直線之間的關(guān)系，考查線與面之間的關(guān)系，考查異面直線的性質(zhì)，本題是一個判定定理和性質(zhì)定理的綜合題目．