（2013•重慶）某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池（不計(jì)厚度）．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元（π為圓周率）．
（1）將V表示成r的函數(shù)V（r），并求該函數(shù)的定義域；
（2）討論函數(shù)V（r）的單調(diào)性，并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知定義在
上的奇函數(shù)
，當(dāng)
時(shí)，
（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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已知函數(shù)g(x)＝
＋1，h(x)＝
，x∈(－3，a]，其中a為常數(shù)且a>0，令函數(shù)f(x)＝g(x)·h(x)．
(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式，并求其定義域；
(2)當(dāng)a＝
時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．
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設(shè)函數(shù)
中，
為奇數(shù)，
均為整數(shù)，且
均為奇數(shù).求證：
無(wú)整數(shù)根。
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（2013•湖北）設(shè)n是正整數(shù)，r為正有理數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）=（1+x）r+1﹣（r+1）x﹣1（x＞﹣1）的最小值；
（2）證明：
；
（3）設(shè)x∈R，記[x]為不小于x的最小整數(shù)，例如
．令
的值．
（參考數(shù)據(jù)：
．
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(2014·西安模擬)已知函數(shù)f(x)=2x,g(x)=
+2.
(1)求函數(shù)g(x)的值域.
(2)求滿足方程f(x)-g(x)=0的x的值.
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已知
（
）
（1）若方程
有3個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得
在
上恰有兩個(gè)極值點(diǎn)
，且滿足
，若存在，求實(shí)數(shù)的值，若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
，
．
（1）若
，試判斷并用定義證明函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時(shí)，求證函數(shù)存在反函數(shù)．
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（300r﹣4r3） （0，5
）
的定義域.