Question

（理科）給出下面四個推導過程：其中正確的推導為

①④

①∵a，b∈R⁺，∴

b

a

+

a

b

≥2

b a • a b

=2；
②∵x，y∈R⁺，∴lgx+lgy≥2

lgx•lgy

；
③∵a∈R，a≠0，∴

4

a

+a≥2

4 a •a

=4；
④∵x，y∈R，xy＜0，∴

x

y

+

y

x

=-[（-

x

y

）+（-

y

x

）]≤-2

(- x y )(- y x )

=-2．

Answer 1

分析：根據基本不等式適用于兩個正數的算術平均數不小于其幾何平均數，結合實數及對數的運算性質，分別判斷四個結論中式子中的兩個數是否均為正數，可得答案．

解答：解：根據基本不等式
①當a，b∈R⁺時，

b

a

，

a

b

∈R⁺，

b

a

+

a

b

≥2

b a • a b

=2推導正確；
②當a，b∈R⁺時，lgx，lgy不一定是正數，故lgx+lgy≥2

lgx•lgy

推導錯誤；
③當a∈R，a≠0，

4

a

，a不一定是正數，故

4

a

+a≥2

4 a •a

=4推導錯誤；
④當，x，y∈R，xy＜0時，

x

y

，

y

x

∈R^-，但（-

x

y

），（-

y

x

）∈R⁺，故

x

y

+

y

x

=-[（-

x

y

）+（-

y

x

）]≤-2

(- x y )(- y x )

=-2推導正確；
故答案為：①④

點評：本題考查的知識點是基本不等式的適用范圍，正確理解基本不等式使用時“一正，二定，三相等”三個原則的實際含義是解答的關鍵．