Question

已知函數(shù)，（）

（Ⅰ）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

解：（Ⅰ）(x)=＋a

由(－x)= －(x)可解得：

a=－

（Ⅱ）由已知，函數(shù)f(x)的定義域為R，

(x)=a＋1－

（1）當(dāng)a＋1≤0，即a≤－1時，(x)＜0恒成立

a－1時，f(x)在R上為減函數(shù)。

（2）當(dāng)a＋1＞0，即－1＜a＜0時

由(x)＜0得：x＜ln

由(x)＞0得：x＞ln

－1＜a＜0時，f(x)在（－，ln）上為減函數(shù)。

在（ln，+）上為增函數(shù)，

綜上可知a－1時，f(x)在R上為減函數(shù)；

－1＜a＜0時，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為（－，ln）,

單調(diào)增區(qū)間為（ln，＋）。