如果S_n=1+2+…+n（n∈N^）， $數學公式$ （n≥2，n∈N^），則下列各數中與T₂₀₁₀最接近的數是

A.
2.9
B.
3.0
C.
3.1
D.
3.2

B
分析：先利用等差數列的求和公式求出 $\text{[math]}$ ，代入 $\text{[math]}$ ，整理可得 $\text{[math]}$ ，算出其近視值．
解答：∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ≈2.997
故選 B
點評：本題以等差數列的和公式為載體考查相消法求出T_n，在求 $\text{[math]}$ 要注意利用分組求積相消的技巧．

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如果S_n=1+2+…+n（n∈N^*），Tn=

S2-1

S3-1

×…×

Sn-1

（n≥2，n∈N^*），則下列各數中與T₂₀₁₀最接近的數是（　　）

A、2.9	B、3.0
C、3.1	D、3.2

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大家知道，在數列{a_n}中，若a_n=n，則s_n=1+2+3+…+n=

n2+

n，若a_n=n²，則
s_n=12+22+32+…+n2=

n3+

n2+

n，于是，猜想：若a_n=n³，則s_n=1³+2³+3³+…+n³=an⁴+bn³+cn²+dn．
問：（1）這種猜想，你認為正確嗎？
（2）不管猜想是否正確，這個結論是通過什么推理方法得到的？
（3）如果結論正確，請用數學歸納法給予證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂）．…Pn(an，bn)(n∈N*)都在函數y=1og

x的圖象上．
（1）若數列{b_n}是等差數列，求證數列{a_n}是等比數列；
（2）若數列{a_n}的前n項和是Sn=1-2-n，過點P_n，P_n+1的值線與兩坐標軸所圍三角形面積為c_n，求最小的實數t使c_n≤t對n∈N^*恒成立；
（3）若數列{b_n}為由（2）中{a_n}得到的數列，在b_k與b_k+1之間插入3^k-1（k∈N^*）個3，得一新數列{d_n}，問是否存在這樣的正整數m，使數列{d_n}的前m項的和S_m=2008，如果存在，求出m的值，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2010年上海市虹口區高考數學二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：選擇題

如果S_n=1+2+…+n（n∈N^*），

（n≥2，n∈N^*），則下列各數中與T₂₀₁₀最接近的數是（）
A．2.9
B．3.0
C．3.1
D．3.2

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如果Sn=1+2+…+n（n∈N*），（n≥2，n∈N*），則下列各數中與T2010最接近的數是

如果S_n=1+2+…+n（n∈N^）， $數學公式$ （n≥2，n∈N^），則下列各數中與T₂₀₁₀最接近的數是