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甲、乙兩班參加數學知識競賽，每班出3人組成代表隊，每人一道必答題，答對為本隊得1分，答錯或不答得0分，假如甲隊每人答對的概率均為 $數學公式$ ，乙隊3人答對的概率分別為 $數學公式$ 、 $數學公式$ 、 $數學公式$ ，且每人回答正確與否相互之間沒有影響，用ξ表示甲隊總得分數．
（Ⅰ）求隨機變量ξ的分布列與均值E（ξ）；
（Ⅱ）用A表示事件“甲、乙兩隊得分和為3”，B表示事件“甲隊得分大于乙隊得分”，求P（AB）．

解：（Ⅰ）由題意知，ξ的可能取值為0，1，2，3，且P（ξ=0）= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
P（ξ=1）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，P（ξ=2）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，P（ξ=3）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
所以ξ的分布列為

ξ的數學期望為Eξ=0× $\text{[math]}$ +1× $\text{[math]}$ +2× $\text{[math]}$ +3× $\text{[math]}$ =2；
（Ⅱ）用C表示“甲得（2分）乙得（1分）”這一事件，用D表示“甲得（3分）乙得0分”這一事件，
所以AB=C∪D，且C，D互斥，
又P（C）= $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
P（D）= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
由互斥事件的概率公式得P（AB）=P（C）+P（D）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（Ⅰ）確定ξ的可能取值，求出相應的概率，即可得到隨機變量ξ的分布列與均值E（ξ）；
（Ⅱ）“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”和“甲隊總得分大于乙隊總得分”同時滿足，有兩種情況：“甲得（2分）乙得（1分）”和“甲得（3分）乙得0分”這兩個事件互斥，分別求概率，再取和即可．
點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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（Ⅰ）求出上表中的x，y，z，s，p的值；
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