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(1)已知復數(shù)z滿足z•
z
=2iz=4+2i
,求復數(shù)z.
(2)解關于x的不等式
x-a2
a-x
>0(a∈R)
分析:(1)設出復數(shù)的代數(shù)形式,利用兩個復數(shù)的乘法法則和兩個復數(shù)相等的條件建立方程組,用待定系數(shù)法求復數(shù).
(2)把不等式
x-a2
a-x
>0(a∈R)
轉化為同解不等式,對a分類討論解答即可.
解答:解:(1)設z=x+yi,x,y∈R,則
z
=x-yi

由題意,得(x+yi)(x-yi)+2(x+yi)i=(x2+y2-2y)+2xi=4+2i.
由復數(shù)相等的條件得出的方程組
x 2+y 2-2y=4
2x=2

故解得
x=1
y=3
x=1
y=-1

∴z=1+3i或z=1-i
(2)不等式等價于(x-a2)(x-a)<0,
若a=0,則x2<0,
所以x∈∅
若a=1,則(x-1)2<0,
所以x∈∅
若a<0,或a>1,則a<a2,
所以x∈(a,a2
若0<a<1,則a2<a,
所以x∈(a2,a).
點評:(1)本小題考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法,共軛復數(shù)的概念,兩個復數(shù)相等的條件.
(2)本小題考查含有字母變量的不等式的解法,考查分類討論思想,是中檔題.
練習冊系列答案
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x-a2
a-x
>0(a∈R)

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(1)已知復數(shù)z滿足,求復數(shù)z.       

           (2)已知的展開式中,第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)之比是56:3,求展開式中的常數(shù)項。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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