Question

已知m＜9，給出如下兩個命題：
p：二次函數y=x²+（m-7）x+1在定義域R上不存在零點；
q：三次函數y=-x³+3x在開區間（m-9，9-m）上存在最大值與最小值．
若命題“p或q”為真命題，命題“p且q”為假命題，求實數m的范圍．

Answer 1

若二次函數y=x²+（m-7）x+1在定義域R上不存在零點
則方程x²+（m-7）x+1=0無實根
則△=（m-7）²-4＜0
解得5＜m＜9
若三次函數y=-x³+3x在開區間（m-9，9-m）上存在最大值與最小值．
則m-9≥-2，且9-m≤2，即m≥7
若命題“p或q”為真命題，命題“p且q”為假命題，
故命題p與命題q中一個真，一個假
又∵m＜9，
∴當p真q假時，5＜m＜7
p假q真時，無滿足條件的m的值
故實數m的范圍為（5，7）