【題目】2018年9月24日，阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主、英國著名數學家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數學界的震動，在1859年，德國數學家黎曼向科學院提交了題目為《論小于某值的素數個數》的論文并提出了一個命題，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名數學家歐拉也曾研究過這個問題，并得到小于數字
的素數個數大約可以表示為
的結論（素數即質數，
）.根據歐拉得出的結論，如下流程圖中若輸入
的值為
，則輸出
的值應屬于區間（ ）
A.
B.
C.
D.
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課課優能力培優100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.
（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點B(－1,0), 設不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若x軸是
的角平分線, 證明直線l過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：
經過點
，A，B是拋物線C上異于點O的不同的兩點，其中O為原點．
（1）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；
（2）若
，求
面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業為了提高企業利潤，從2014年至2018年每年都對生產環節的改進進行投資，投資金額
（單位：萬元）與年利潤增長量
（單位：萬元）的數據如表：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
投資金額 | 4.0 | 5.0 | 6.0 | 7.0 | 8.0 |
年利潤增長量 | 6.0 | 7.0 | 9.0 | 11.0 | 12.0 |
（1）記
年利潤增長量
投資金額，現從2014年至2018年這5年中抽出兩年進行調查分析，求所抽兩年都是
萬元的概率；
（2）請用最小二乘法求出關于的回歸直線方程；如果2019年該企業對生產環節改進的投資金額為10萬元，試估計該企業在2019年的年利潤增長量為多少？
參考公式：
，
；
參考數據：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的頂點在原點，焦點在
軸正半軸上，點
到其準線的距離等于
．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）如圖，過拋物線的焦點的直線從左到右依次與拋物線及圓
交于
、
、
、
四點，試證明
為定值.
（Ⅲ）過、分別作拋物的切線
、
，且、交于點
，求
與
面積之和的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左右焦點為
，
，
是橢圓上半部分的動點，連接和長軸的左右兩個端點所得兩直線交
正半軸于
，
兩點（點在的上方或重合）.
（1）當
面積
最大時，求橢圓的方程；
（2）當
時，若是線段
的中點，求直線
的方程；
（3）當
時，在
軸上是否存在點
使得
為定值，若存在，求點的坐標，若不存在，說明理由.
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