Question

已知點M（-3，0），N（3，0），設P（x，y）是區域C邊界上的點，則下列式子恒成立的是（ ）
A．|PM|+|PN|≥10
B．|PM|-|PN|≥10
C．|PM|+|PN|≤10
D．|PM|+|PN|=10

Answer 1

【答案】分析：根據題意，分析區域C，計算可得邊界線的交點坐標，可將這4個頂點看成橢圓+=1的頂點，由橢圓定義知，橢圓上的點到M，N距離之和為10，由圖表分析可得|PM|+|PN|應小于10，進而可得答案．
解答：解：C可行域的4個邊界交點的坐標為（0，-5），（0，5），（4，0），（-4，0）；
而這四個交點可以看作橢圓+=1的四個頂點，
由橢圓定義知，橢圓上的點到M，N距離之和為10，
故|PM|+|PN|≤10，
故選C．
點評：本題考查二元一次不等式表示平面區域，注意其中邊界的二元一次方程的對應關系，本題中兩對關于原點對稱，進而發現其交點的對稱關系，與橢圓結合，分析可得答案．