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等差數列中，且成等比數列，求數列前20項的和．

200或330

解析:

：設數列的公差為，則，，

．由成等比數列得，

即，整理得，解得或．

當時，；當時，，

于是．

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科目：高中數學 來源： 題型：

從數列{a_n}中取出部分項，并將它們按原來的順序組成一個數列，稱之為數列{a_n}的一個子數列．設數列{a_n}是一個首項為a₁、公差為d（d≠0）的無窮等差數列．
（1）若a₁，a₂，a₅成等比數列，求其公比q．
（2）若a₁=7d，從數列{a_n}中取出第2項、第6項作為一個等比數列的第1項、第2項，試問該數列是否為{a_n}的無窮等比子數列，請說明理由．
（3）若a₁=1，從數列{a_n}中取出第1項、第m（m≥2）項（設a_m=t）作為一個等比數列的第1項、第2項，試問當且僅當t為何值時，該數列為{a_n}的無窮等比子數列，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知

，

f(x)

，

(x≥0)成等差數列．又數列a_n（a_n＞0）中a₁=3此數列的前n項的和S_n（n∈N₊）對所有大于1的正整數n都有S_n=f（S_n-1）．
（1）求數列a_n的第n+1項；
（2）若

是

an+1

的等比中項，且T_n為{b_n}的前n項和，求T_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設m個不全相等的正數a₁，a₂，…，a_m（m≥7）依次圍成一個圓圈，
（Ⅰ）若m=2009，且a₁，a₂，…，a₁₀₀₅是公差為d的等差數列，而a₁，a₂₀₀₉，a₂₀₀₈，…，a₁₀₀₆是公比為q=d的等比數列；數列a₁，a₂，…，a_m的前n項和S_n（n≤m）滿足：S₃=15，S₂₀₀₉=S₂₀₀₇+12a₁，求通項a_n（n≤m）；
（Ⅱ）若每個數a_n（n≤m）是其左右相鄰兩數平方的等比中項，求證：a₁+…+a₆+a₇²+…+a_m²＞ma₁a₂a_m．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：數列{a_n}的通項公式為a_n=3^n-1（n∈N^*），等差數列{b_n}中，b_n＞0且b₁+b₂+b₃=15又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比．求：
（1）數列{b_n}的通項公式．
（2）設數列c_n=

bn2-1

（n∈N^*），求數列{c_n}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}，{b_n}分別為等比，等差數列，數列{a_n}的前n項和為S_n，且S₃，S₂，S₄成等差數列，a₁+a₂+a₃=3，數列{b_n}中，b₁=a₁，b₆=a₅，
（1）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）若數列{a_nb_n}的前n項和為T_n，求滿足不等式T_n+2014≤0的最小正整數n．

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