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定義在實數集R上的函數f（x）滿足f（x）•f（x+2）=6，若f（1）=2，則f（2009）的值為
2
2
．
分析：令x=x+2代入f（x）•f（x+2）=6求出函數的周期，再由f（1）=2求出f（2009）的值．
解答：解：∵f（x）•f（x+2）=6，
∴f（x+2）•f（x+4）=6，
則f（x）=f（x+4），
即函數f（x）的周期是4，
∴f（2009）=f（502×4+1）=f（1）=2，
故答案為：2．
點評：本題考查了函數的周期的求法，以及周期性的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在實數集R上的函數f（x），如果存在函數g（x）=Ax+B（A、B為常數），使得f（x）≥g（x）對一切實數x都成立，那么稱g（x）為函數f（x）的一個承托函數．給出如下四個命題：
①對于給定的函數f（x），其承托函數可能不存在，也可能有無數個；
②定義域和值域都是R的函數f（x）不存在承托函數；
③g（x）=2x為函數f（x）=|3x|的一個承托函數；
④g(x)=
12
x為函數f（x）=x2的一個承托函數．
其中正確的命題有
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在實數集R上的函數f（x），如果存在函數g（x）=Ax+B（A，B為常數），使得f（x）≥g（x）對一切實數都成立，那么稱為g（x）為函數f（x）的一個承托函數，給出如下命題：
①定義域和值域都是R的函數f（x）不存在承托函數；
②g（x）=2x為函數f（x）=ex的一個承托函數；
③g（x）=
1
2
x為函數f（x）=x2的一個承托函數；
④對給定的函數f（x），其承托函數可能不存在，也可能有無數個
其中正確的命題的個數是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在實數集R上的函數f（x），如果存在函數g（x）=Ax+B（A，B為常數），使得f（x）≥g（x）對一切實數x都成立，那么稱g（x）為函數f（x）的一個承托函數．
下列說法正確的有：
①②
①②
．（寫出所有正確說法的序號）
①對給定的函數f（x），其承托函數可能不存在，也可能有無數個；
②g（x）=ex為函數f（x）=ex的一個承托函數；
③函數f(x)=
x
x2+x+1
不存在承托函數；
④函數f(x)=
1
5x2-4x+11
，若函數g（x）的圖象恰為f（x）在點p(1，
1
2
)處的切線，則g（x）為函數f（x）的一個承托函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在實數集R上的函數f（x），如果存在函數g（x）=Ax+B（A，B為常數）使得f（x）≥g（x）對任意的x∈R都成立，則稱g（x）為函數f（x）的一個承托函數，則下列說法正確的是（　　）
A、函數f（x）=x2-2x不存在承托函數
B、g（x）=x為函數f（x）=sinx的一個承托函數
C、g（x）=x為函數f（x）=ex-1的一個承托函數
D、函數f(x)=
2x
x2-x+1
不存在承托函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在實數集R上的函數f（x），同時滿足以下三個條件：
①f（-1）=2；②x＜0時，f（x）＞1；③對任意實數x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）；
（1）求f（0），f（-4）的值； 
（2）判斷函數f（x）的單調性，并求出不等式f(-4x2)f(10x)≥
116
的解集．

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同步練習冊答案
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