Question

高二第二學期期中考試，按照甲、乙兩個班級學生數學考試成績優秀和不優秀統計后，得到如表：
班組與成績統計表

	優秀	不優秀	總計
甲班	11	34	45
乙班	8	37	45
總計	19	71	90

則隨機變量K²的觀測值約為（　　）

• A、0.600
• B、0.828
• C、2.712
• D、6.004

Answer 1

分析：本題考查的知識點是獨立性檢驗公式，我們由列聯表易得：a=11，b=34，c=8，d=37，代入K²的計算公式：K²=

(a+b+c+d)(ad-bc)2

(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)

即可得到結果．

解答：解：由列聯表我們易得：
a=11，b=34，c=8，d=37
則K²=

(a+b+c+d)(ad-bc)2

(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)

=

90×(11×37-8×34)2

19×71×45×45

=0.6004≈0.60
故選A

點評：若要推斷的論述為H：“X與Y有關系”，可以利用獨立性檢驗來考查兩個變量是否有關系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度．具體的做法是，由表中的數據算出隨機變量K²的值，K²=

(a+b+c+d)(ad-bc)2

(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)

．K²的值越大，說明“X與Y有關系”成立的可能性越大．