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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線y=x-2截得的線段長(zhǎng)為4

,求拋物線的方程.

y²=-12x或y²=4x.

設(shè)所求拋物線方程為y²=ax(a≠0).
它與直線y=x-2交于A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)兩點(diǎn).
由

得x²-(4+a)x+4=0.
∴

∴|AB|=

|x₁-x₂|
=

.
∴a²+8a-48=0.
∴a=-12或a=4,此時(shí)Δ>0恒成立.
故所求拋物線方程為y²=-12x或y²=4x.

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直線AB過拋物線x²=2py（p>0）的焦點(diǎn)F，并與其相交于A、B兩點(diǎn)，Q是線段AB的中點(diǎn)，M是拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn).
（Ⅰ）求

的取值范圍；
（Ⅱ）過A、B兩點(diǎn)分別作此拋物線的切線，兩切線相交于N點(diǎn).
求證：

；
（Ⅲ）若p是不為1的正整數(shù)，當(dāng)

，△ABN的面積的取值范圍為［5

，20

］時(shí)，求該拋物線的方程.

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已知拋物線y²=-8mx(m>0),是否存在過拋物線的焦點(diǎn)F的弦PQ,使△POQ的面積最大或最小?若存在,求出PQ所在直線的傾斜角;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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拋物線y=4ax²(a>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( )

A．(0,a)	B．(0,)
C．(a,0)	D．(,0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

拋物線y=

x²(a≠0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

將拋物線y=4x²繞焦點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后,所得拋物線的準(zhǔn)線方程是( )

A．x="2"

B．y="-2"

C．x=

D．x=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

炮彈運(yùn)行的軌道是拋物線,現(xiàn)測(cè)得我炮位A與目標(biāo)B的水平距離為6 000米,已知當(dāng)射程為6 000米時(shí),炮彈運(yùn)行的最大高度是1 200米,在A、B之間距離A點(diǎn)500米處有一高達(dá)350米的障礙物,試確定炮彈可否安全越過此障礙物.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

當(dāng)0<k<