Question

設命題P：指數函數f（x）=a^x在R上單調遞減，命題Q：不等式ax²-x+a＞0對?x∈R恒成立，如果P或Q為真，P且Q為假，求a的取值范圍．

Answer 1

命題p：指數函數f（x）單調遞減可的0＜a＜1
命題Q：不等式ax²-x+a＞0對?x∈R恒成立
當a=0時，-x＞0，x＜0，不合題意
當a≠0時，則

a＞0 △=1-4a2＜0

解得a＞

1

2

∵P或Q為真，P且Q為假，可知P，Q有且僅有一個為真
P真Q假時，0＜a≤

1

2

P假Q真時，a≥1
∴0＜a≤

1

2

或a≥1