Question

兩個腰長都是1的等腰直角△ABM和等腰直角△ABN所在的半平面構成60的銳二面角，則MN的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中兩個腰長都是1的等腰直角△ABM和等腰直角△ABN所在的半平面構成60的銳二面角，要將問題分：AB同時為兩個等腰直角三角形的斜邊；AB同時為兩個等腰直角三角形的直角邊且直角定點重合時；若AB同時為兩個等腰直角三角形的直角邊，且直角定點不重合時，三種情況進行討論，分別求出MN的長，即可得到答案．
解答：解：若AB同時為兩個等腰直角三角形的斜邊時，則MN=
若AB同時為兩個等腰直角三角形的直角邊，且直角定點重合時則MN=1
若AB同時為兩個等腰直角三角形的直角邊，且直角定點不重合時則MN=2
故答案為：或1或2
點評：本題考查的知識點是空間中兩點之間的距離，其中由于本題情況比較復雜，故要使用分類討論思想來進行解答．