Question

14．隨機調查高河鎮某社區80個人，以研究這一社區居民在20：00--22：00時間段的休閑方式與性別的關系，得到下面的數據表：

休閑方式 性別	看電視	看書	合計
男	10	50	60
女	10	10	20
合計	20	60	80

（1）從這80人中按照性別進行分層抽樣，抽出4人，則男女應各抽取多少人；
（2）從第（1）問抽取的4位居民中隨機抽取2位，恰有1男1女的概率是多少；
（3）由以上數據，能否有99%的把握認為在20：00-22：00時間段的休閑方式與性別有關系．
K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
參考數據：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）根據分層抽樣的定義即可得到結論．
（2）確定所有基本事件、滿足條件的基本事件，即可求恰有一男一女的概率．
（3）根據樣本提供的2×2列聯表，得K²≥6.635的概率約為0.01，由此能推導出有99%的把握認為在20：00-22：00時間段的休閑方式與性別有關系．

解答 （本小題滿分12分）
解：（1）這80人中，男人60人，女人20人，而男女人數之比為3：1，
所以分層抽樣，男、女抽出的人數分別為3人、1人． （3分）
（2）從4人中隨機抽出兩人共有6種等可能結果，而一男一女共有3種結果，
所以根據古典概型可得，從第（1）問抽取的4位居民中隨機抽取2位，恰有1男1女的概率是  $p=\frac{1}{2}$．（7分）
（3）由獨立性檢驗K²計算公式得，K²=$\frac{80×（10×10-10×50）^{2}}{60×20×20×60}$=$\frac{80}{9}$≈8.889＞6.635，
所以由表格中參考數據知，有99%的把握認為在20：00--22：00時間段的休閑方式與性別有關系．（12分）

點評 本題主要考查分層抽樣的定義以及應用，考查是否有99%的把握認為“在20：00-22：00時間段的休閑方式與性別有關系的判斷與求法，是中檔題．