Question

已知數列{a_n}的前n項和是s_n，且s_n=2a_n-1，
（1）求證數列{a_n}是等比數列．
（2）求數列{a_n}的通項公式和前n項和．

Answer 1

分析：（1）由已知，令n=1可求a₁，利用n≥2時，a_n=s_n-s_n-1可得a_n=2a_n-1可證
（2）由等比數列的通項公式及求和公式可求

解答：證明（1）：∵s_n=2a_n-1，
∴s₁=2a₁-1，
∴a₁=1
∵s_n=2a_n-1，
當n≥2時，s_n-1=2a_n-1-1，
兩式相減可得，s_n-s_n-1=2a_n-2a_n-1
即a_n=2a_n-2a_n-1
∴a_n=2a_n-1
∴數列{a_n}是以1為首項，以2為公比的等比數列．
（2）由等比數列的通項公式及求和公式可得，an=2n-1
sn=

1-2n

1-2

=2ⁿ-1

點評：本題主要考查了利用數列的遞推公式構造等比數列，等比數列的通項公式及求和公式的應用．