Question

若函數f（x），g（x）分別是R上的奇函數、偶函數，且滿足f（x）-g（x）=e^x，試比較f（3），g（0），f（2）三數的大小：

 

．

Answer 1

分析：根據奇偶性條件知，用-x換x，由f（x）-g（x）=e^x再構造一個方程，求得f（x），g（x）比較即可．

解答：解：由函數f（x），g（x）分別是R上的奇函數、偶函數
得：f（-x）=-f（x）；g（-x）=g（x）
∵f（x）-g（x）=e^x，①
∴f（-x）-g（-x）=e^-x，②
∴-f（x）-g（x）=e^-x③
∴由①②③得：f(x)=

ex-e-x

2

，g(x)=-

ex+e-x

2

f(3)=

e3-e-3

2

，f(2)=

e2-e-2

2

，g（0）=-1
∴g（0）＜f（2）＜f（3）
故答案為：g（0）＜f（2）＜f（3）

點評：本題主要考查奇偶性的在求解析式中的應用，也考查了方程思想．