Question

若直線y=x是曲線y=x³-3x²+ax-1的切線，則a的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：設出直線y=x與曲線y=x³-3x²+ax-1的切點，求出曲線在切點處的導數值，由導數值等于1列一個關于切點橫坐標和a的方程，再由切點在直線y=x上得另一方程，兩個方程聯立可求a的值．
解答：解：由y=x³-3x²+ax-1，得：y^′=3x²-6x+a．
設直線y=x與曲線y=x³-3x²+ax-1切于（），
又=，所以，①
由（）在直線y=x上，
∴②
由①得，③
把③代入②得：
整理得：，
即，
所以，x=1或．
當x=1時，a=1+6×1-3×1²=4．
當時，a==．
所以a的值為4或．
故答案為4或．
點評：本題考查了利用導數研究曲線上某點的切線方程，函數在某點處的導數，就是對應曲線上在該點處的切線的斜率，考查了利用因式分解求解一元三次方程．此題是中檔題．