Question

已知α，β∈(

π

2

，π)，sinα=

3

5

，cosβ=-

5

13

，求cos（α+β），tan(2α+

π

4

)．

Answer 1

分析：由已知可求cosα，sinβ，利用tanα=

sinα

cosα

可求tanα，然后由cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，tan2α=

2tanα

1-tan2α

可求

解答：解：∵α，β∈(

π

2

，π)，sinα=

3

5

，cosβ=-

5

13

，
∴cosα=-

4

5

，sinβ=

12

13

∴tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
=-

4

5

×(-

5

13

)-

3

5

×

12

13

=-

-16

65

∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=-

24

7

tan(2α+

π

4

)=

tan2α+1

1-tan2α

=

1- 24 7

1+ 24 7

=-

-17

31

點評：本題主要考查了同角基本關系的應用，兩角和的余弦公式及二倍角的正切公式、兩角和的正切公式等公式的綜合應用