Question

已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|（x-m+1）（x-m-1）≥0}，
（1）當m=0時，求A∩B
（2）若p：x²-2x-3＜0，q：（x-m+1）（x-m-1）≥0，且q是p的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

（1）∵A={x|x²-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，…（2分）
B={x|（x+1）（x-1）≥0}={x|x≥1或x≤-1}．…（4分）
∴A∩B={x|1≤x＜3}． …（6分）
（2）由于命題p為：（-1，3），…（7分）
而命題q為：（-∞，m-1]∪[m+1，+∞），…（9分）
又q是p的必要不充分條件，即p?q，…（10分）
所以  m+1≤-1或m-1≥3，解得 m≥4或m≤-2
即實數m的取值范圍為：（-∞，-2]∪[4，+∞）．  …（12分）