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過點(4,2)作圓(x-1)2+y2=1的兩條切線,切點分別為A,B,則直線AB的方程為(  )
分析:設C(4,2),以O1C為直徑做一個圓,由切線性質及直徑O1C對的圓周角等于直角,可得兩圓的公共弦為AB,將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程.
解答:解:如圖:點C(4,2),CB和AC是圓O1:(x-1)2+y2=1的兩條切線,
O1C=
13
為直徑做一個圓,線段O1C的中點坐標為(
5
2
,1)
則以O1C為直徑的圓的方程為(x-
5
2
2+(y-1)2=
13
4

由切線性質得O1 B⊥CB,
再根據直徑O1C對的圓周角等于直角,
則兩圓的交點是B、A,兩圓的公共弦為AB.
將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程3x+2y-4=0,
故答案為:B.
點評:本題考查圓的切線方程,考查直線與圓的位置關系,考查學生的計算能力,體現了數形結合的數學思想,屬于中檔題.
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