Question

若(

x

+

1

3 x

)n的展開式中存在常數項，則n的值可以是（　　）

• A、10
• B、11
• C、12
• D、14

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項求出展開式的第r+1項，令x的指數為0得到存在常數項的條件，得到n與r的關系，得到n滿足的條件．

解答：解：(

x

+

1

3 x

)n展開式的通項公式為Tr+1=

C

r n

(

x

)n-r(

1

3 x

)r=

C

r n

x

3n-5r

6

令

3n-5r

6

=0有解
即3n-5r=0有解即3n=5r有解
故n是5的倍數
故選項為A

點評：本題考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．