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若一個正三棱臺的兩個底面的邊長分別為1cm和7cm,側(cè)棱長為5cm,求它的高和斜高.
分析:畫出正三棱臺的圖形,連接上下底面中心,就是棱臺的高,求出AE,利用勾股定理,求出A′E即可.在側(cè)面等腰梯形中,計算出棱臺的斜高的長度.
解答:解:如圖,設(shè)正三棱臺的上下底的中心分別為O、O1,
連接上下底面中心OO1,
則AE=
7
3
3
-
3
3
=2
3
,AA′=5,
所以A′E=OO1=
52-(2
3
)2
=
13
,
即它的高為
13
;
作出一個側(cè)面等腰梯形的高,也是棱臺的斜高,
則由等腰梯形的性質(zhì),
可得斜高h(yuǎn)'=
52-(
7-1
2
)2
 
=4.
點評:本題給出正三棱臺棱臺上下底面邊長和側(cè)棱長,求三棱臺的高和斜高,著重考查了正棱臺的結(jié)構(gòu)特征,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年山東省德州市武城二中高一(上)段考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

若一個正三棱臺的兩個底面的邊長分別為1cm和7cm,側(cè)棱長為5cm,求它的高和斜高.

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