Question

在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C所對的邊，已知，
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）若，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)正弦定理將邊a，c的比值轉(zhuǎn)化為其正弦值的比，再由誘導公式和兩角和與差的正弦公式可求出B=C，可判斷△ABC為等腰三角形；或者根據(jù)余弦定理表示出cosB使之等于，也可求出b=c，進而可判斷△ABC為等腰三角形．
（2）先根據(jù)角B的正弦值求出其余弦值，再由誘導公式可求出角A的正弦值，最后根據(jù)三角形的面積公式可得到最終答案．
解答：解：（1）∵，
∴，
∴sinA=2cosBsinC，
又∵sinA=sin[π-（B+C）]=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
∴sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，
∴sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0
∴在△ABC中B=C，
∴△ABC為等腰三角形
另解：∵，
∴a²+c²-b²=a²，
∴c²=b²
∴c=b
∴△ABC為等腰三角形
（2）∵，
∵，∴，
∴，
∴．
點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理和誘導公式的綜合運用能力．三角函數(shù)部分的公式比較多，一定要強化記憶，做題時才能做到游刃有余．