Question

在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=1，若圓O的圓心在直角邊AC上，且與AB和BC所在的直線都相切，則圓O的半徑是（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  1

  2

• C、

  3

  3

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：根據三角形的面積公式，以及△ABC的面積=△AOB的面積+△BOC的面積，即可求解．

解答：解：設圓O的半徑是r
則S△AOB=

1

2

×|AB|×r=

1

2

r
，S△BOC=

1

2

×|BC|×r=r
S△ABC=

1

2

×|AC||BA|=

3

2

∵S_△ABC=S_△AOB+S_△BOC
∴

1

2

r+r=

3

2

∴r=

3

3

故選C

點評：本題主要考查了切線的性質，把求圓的半徑的問題轉化為三角形的面積的問題是解決本題的關鍵．