Question

已知數列的前n項和為，N^*）

   （I）求證數列的等比數列；

   （II）若對 N^*，不等式的最小值；

   （III）若，且數列{c_n}中的每一項總小于它后面的項，求實數t的取值范圍.

Answer 1

解：（I）由

       N^*），

       是等比數列.

   （II）

      

       恒成立

      

       ∴滿足條件的最小值為

   （Ⅲ）
       由題意知恒成立，

       對任意自然數n恒成立     

①若

對任意自然數n恒成立

②若t=1，lgt=0不合題意.

③若1>t>0，則lgt<0，且對任意自然數n恒成立

綜上，.