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設拋物線C：y2=16x的焦點為F，過點Q（-4，0）的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，若|QA|=2|QB|，則直線l的斜率k=
±
2
2
3
±
2
2
3
．
分析：根據(jù)題意，分別計算出點A，B的坐標，再用斜率公式進行求解即可．
解答：解：拋物線y2=16x的焦點為F（4，0），準線為x=-4．作AA′、BB'垂直準線，垂足為A'、B'．則題意知，|AA'|=2|BB'|，|QA'|=2|QB'|．即yA=2yB，xA+4=2（xB+4），
∴
yA2
16
+4=2(
yB2
16
+4)
∴yA=-8
2
、yB=-4
2
或yA=8
2
、yB=4
2
．
∴xA=8，xB=2，
∴直線l的斜率
yA -yB
xA-xB
=
2
2
3
或-
2
2
3
．
故答案為：±
2
2
3
點評：本題考查的重點是直線與拋物線的位置關(guān)系，考查點的坐標的求解，考查斜率公式，點的坐標的求解是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

11、設拋物線C：y2=4x的準線與對稱軸相交于點P，過點P作拋物線C的切線，切線方程是
x±y+1=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)一模）設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，經(jīng)過點F的直線與拋物線交于A、B兩點．
（1）若p=2，求線段AF中點M的軌跡方程；
（2）若直線AB的方向向量為
n
=(1，2)，當焦點為F(
1
2
，0)時，求△OAB的面積；
（3）若M是拋物線C準線上的點，求證：直線MA、MF、MB的斜率成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•長寧區(qū)二模）設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F且垂直于x軸的直線與拋物線交于P1，P2兩點，已知|P1P2|=8．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設m＞0，過點M（m，0）作方向向量為
d
=(1，
3
)的直線與拋物線C相交于A，B兩點，求使∠AFB為鈍角時實數(shù)m的取值范圍；
（3）①對給定的定點M（3，0），過M作直線與拋物線C相交于A，B兩點，問是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？若存在，請求出這條直線；若不存在，請說明理由．
②對M（m，0）（m＞0），過M作直線與拋物線C相交于A，B兩點，問是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？（只要求寫出結(jié)論，不需用證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•長寧區(qū)二模）設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F且垂直于x軸的直線與拋物線交于P1，P2兩點，已知|P1P2|=8．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點M（3，0）作方向向量為
d
=(1，a)的直線與曲線C相交于A，B兩點，求△FAB的面積S（a）并求其值域；
（3）設m＞0，過點M（m，0）作直線與曲線C相交于A，B兩點，問是否存在實數(shù)m使∠AFB為鈍角？若存在，請求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線C：y2=4x的焦點為F，直線l過F且與C交于A，B兩點．若|AF|=3|BF|，則l的方程為（　　）

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