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已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體．E、F分別是AA1、AB的中點．
（1）問：哪些棱所在直線與直線EF垂直？
（2）求異面直線C1D1與EF所成的角．
分析：（1）由正方體及線面垂直的性質可得答案；
（2）由異面直線所成角的定義可知∠AFE即為所求角，由等腰直角三角形性質可求；
解答：解：（1）由正方體及線面垂直的性質可知，
所在直線與直線EF垂直的棱有：AD、BC、A1D1、B1C1；
（2）由正方體的性質可知，D1C1∥AB，
故AB與EF所成的角∠AFE即為所求角，
因為E、F為所在棱的中點，所以△AEF為等腰直角三角形，
故∠AFE=45°，即所求角為45°．
點評：空間直線間的位置關系、異面直線所成角的求解，考查學生的推理論證能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，
（1）用平面A1BC1截去一角后，求剩余部分的體積；
（2）求A1B和B1C所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長AB=2，側棱BB1的長為4，E為C1C上的點，且CE=1，
（1）求證：A1C⊥平面BDE；
（2）求A1B與平面BDE所成的角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖：已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點F為A1D的中點．
（1）求證：A1B⊥平面AB1D；
（2）求證：平面A1B1CD⊥平面AFC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知ABCD-A1B1C1D1為正方體，①(
A1A
+
A1D1
+
A1B1
)2=3(
A1B1
)2；②
A1C
•(
A1B1
-
A1A
)=0；③向量
AD1
與向量
A1B
的夾角是60°；④正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為|
AB
•
AA1
•
AD
|．其中正確的命題是
①②
①②
（寫出所有正確命題編號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長AB=2，側棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側棱CC1于點E，交B1C于點F．
（Ⅰ）求證：A1C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A1B與平面BDE所成的角的正弦值．

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同步練習冊答案
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