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已知直線x=k與y=log5x及y=log5（x+4）的圖象相交，且兩交點之間的距離為
1
2
．若k=a+
b
，這里a、b均為整數，則a+b的值為（　�。�
分析：由題設知
1
2
=log5(a+
b
+4) -log5(a+
b
)=log5 (1+
4
a+
b
)，即
4
a+
b
=
5
-1，所以(
5
-1)(a+
b
)=4，由a、b均為整數，知b=5，a=1，a+b=6．
解答：解：∵直線x=k與y=log5x及y=log5（x+4）的圖象相交，
且兩交點之間的距離為
1
2
．k=a+
b
，
∴
1
2
=log5(a+
b
+4) -log5(a+
b
)=log5 (1+
4
a+
b
)，
∴
4
a+
b
=
5
-1，
∴(
5
-1)(a+
b
)=4，
∵a、b均為整數，
∴b=5，a=1，a+b=6．
故選A．
點評：本題考查對數函數的圖象和性質，解題時要認真審題，注意對數函數的性質的靈活運用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：kx-y-k+3=0，且無論k取何值，直線l與圓（x-5）2+（y-6）2=r2（r＞0）恒有公共點，則r的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•長春一模）已知直線x+y-k=0（k＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點A、B，O是坐標原點，且有|
OA
+
OB
|≥
3
3
|
AB
|，那么k的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知直線x=k與y=log5x及y=log5（x+4）的圖象相交，且兩交點之間的距離為數學公式．若數學公式，這里a、b均為整數，則a+b的值為


  1. A.
    6
  2. B.
    7
  3. C.
    8
  4. D.
    9

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線x=k與y=log5x及y=log5（x+4）的圖象相交，且兩交點之間的距離為
1
2
．若k=a+
b
，這里a、b均為整數，則a+b的值為（　�。�
A．6B．7C．8D．9

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