Question

已知雙曲線的左、右焦點分別為，若雙曲線上存在一點使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是           。

Answer 1

解析:

解法1：因為在中，由正弦定理得，

則由已知，得，即，且知點P在雙曲線的右支上，

設點由焦點半徑公式，得，則，

解得，由雙曲線的幾何性質知，整理得

解得，故橢圓的離心率。

解法2 由解析1知由雙曲線的定義知

，由橢圓的幾何性質知所以以下同解析1。